Rouler des polyèdres sur des tessellations

Rouler des polyèdres sur des tessellations, voilà un sujet bien compliqué de prime abord. Dans cette vidéo je vais vous mener sur le chemin de la compréhension n’ayez crainte ! Des polygones aux polyèdres en passant par les espaces à 2 et 3 dimensions nous passerons en revue tout ce qui est nécessaire à la compréhension de ce thème original et peu connu !

Comment faire rouler une forme géométrique en 3 dimensions sur une tessellation c’est-à-dire un pavage en 2 dimensions ? Voilà, simplement dite, la tâche qui nous a été attribué. Nous devions réaliser une application interactive permettant de visualiser cela !
Le sujet, bien que peu recherché scientifiquement, est pourtant très intéressant, celui-ci faisant intervenir tout un tas de notions mathématiques que l’on voit depuis des années. Abscisse et ordonnée, les axes graphiques bidimensionnel standard, sont utilisés afin de placer les polygones de manière monotone pour former une tessellation, les coordonnées de ces polygones ont été elles calculées par trigonométrie (SOHCAHTOA), trigonométrie qui est beaucoup utilisée dans ce projet car elle permet aussi de calculer les coordonnées nécessaires à la formation des polyèdres en 3 dimensions. En ajoutant à cela un centre de rotation, tout ceci nous permet de faire rouler ces polyèdres sur le pavage à condition que celui-ci corresponde ! Car en effet, le but principal, le point important du projet, était de « bloquer » les mouvements non autorisés du polyèdre, Par non autorisé nous entendons les mouvements qui pourraient emmener à placer une face par exemple carrée d’un polyèdre sur un polygone triangulaire du pavage en d’autres termes si faces et polygones ne correspondent pas pour un mouvement voulu, ce mouvement ne peut pas être appliqué.
Ce sujet peut-être en partie utilisé comme les tessellations qui sont souvent employées dans les jeux de plateau comme pour les échecs ou les dames (pour une tessellation de carrés), ou bien entièrement utilisé dans les jeux vidéo pour en faire des énigmes ou autres éléments de game design originaux !
Voilà donc ce que permet notre programme ! Le menu vous laisse choisir une tessellation et un polyèdre que vous pouvez ensuite déplacer à votre guise, en respectant le tracé du pavage bien évidemment. Le but est donc de visualiser simplement les déplacements des polyèdres sur différents pavages. Ces déplacements se font aux flèches du claviers en suivant la boussole en haut à gauche, les points cardinaux représentants ces flèches ainsi que leur combinaison (flèche du haut pour aller au Nord, NE = Haut + droite, etc.). N’hésitez donc pas à essayer toutes les associations tessellation-polyèdre possibles, certaines ne l’étant pas du fait de la nature du polyèdre et du pavage (un tétraèdre ne pourra jamais se placer sur une tessellation composée de carrés par exemple).
Le programme est accessible juste ici -> https://polyhedra.veille-attitude.com